2.3. ДеМорганы теорем

Нийлбэрийн гүйцээлт нь тус бүрийн үгүйсгэлийг хооронд нь үржсэнтэй тэнцүү байдаг.

Үүнтэй адилаар үржвэрийн гүйцээлт нь тус бүрийн үгүйсгэлийг хооронд нэмсэнтэй тэнцүү байдаг.

Үүнийг ДеМорганы теорем гэдэг бөгөөд үүнийг үнэмшлийн хүснэгтийг байгуулах замаар шалгаж болно.

ДеМорганы теоремыг анхааралтай харвал зурагт үзүүлсэн зүйлийг харж болно.

Энд зураг дээр NOR гейтийн 2 боломжит симболыг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл NOR гейтийг дээрх 2 тэмдэглэгээний алинаар нь ч тэмдэглэж болно.

Үүнтэй адилаар NAND гейтийг ДеМорганы теорем ёсоор мөн 2 янзаар тэмдэглэхийг зөвшөөрдөг. Үүнд:

ДеМорганы теорем нь NAND болон NOR гейтийг универсаль элемент болохыг харуулдаг.

Бид нь өмнө нь үндсэн 2 хэлбэрийн логик хэлхээ байдаг гэж үзсэн. Үүнд AND-OR логик хэлхээ ба OR-AND логик хэлхээ.

Тэгвэл AND-OR логик хэлхээг универсаль NAND элементээр хийж NAND логик хэлхээг байгуулах боломжтой байдаг. AND-OR логик хэлхээг хэрхэн NAND логик хэлхээ болгон хувиргахыг зурагт харуулав.

Энд үгүйсгэлийг дангаараа байвал А оролтонд хэрэглэсэн NAND гейтийг ашиглаж орлуулна.

NAND логик хэлхээг байгуулахдаа дараах дүрмийг баримтлана.

·         Эхлээд AND-OR хэлхээг байгуулна.

·         AND элементийн гаралтанд нүхтэй бөмбөлөг тавьж NAND болгоно.

·         OR элементийн оролтуудыг нүхтэй бөмбөлөгтэй болгож NAND болгоно.

·         Ингэхдээ давхар үгүйсгэл хэвээрээ байдаг гэдэг дүрмийг баримтлах ба дан үгүйсгэл орсон бол дахин нэг үгүйсгэлийг нэмж хэрэглэх замаар үгүйсгэл зөв хэрэглэгдсэн эсэхийг шалгана.

Үүнтэй адилаар ДеМорганы теоремыг ашиглан OR-AND логик хэлхээг универсаль NOR логик хэлхээгээр сольж болно. Жишээ болгон нэг OR-AND хэлхээг хэрхэн NOR логик хэлхээ болгон хувиргахыг харуулья.

Ингэхдээ дараах дүрмийг баримтлана.

·         Эхлээд OR-AND хэлхээг байгуулна.

·         OR элементийн гаралтанд нүхтэй бөмбөлөг тавьж NOR болгоно

·         AND элементийн оролтуудыг нүхтэй бөмбөлөг тавьж NOR болгоно.

·         Давхар үгүйсгэл хэвээрээ байна гэдэг дүрмийг баримтлан үгүйсгэлийг зөв хэрэглэсэн эсэхийг шалгана.