2.1. Үндсэн логик гейтүүд

Тоон электроникийн үндсэн суурь бааз элемент нь логик гейтүүд юм. Логик гейтүүд нь хүчдлийн их эсвэл бага төвшинг хэрэглэнэ. Энэ хичээлийн хүрээнд хүчдлийн их төвшинг бинари 1, хүчдлийн бага төвшинг логик 0 гэж ойлгоно.

Бүхий л тоон системүүд нь зөвхөн үндсэн 3 логик гейт дээр суурилагдсан байдаг. Эдгээр нь логик AND, гейт, логик OR гейт мөн логик NOT гейтүүд болно. Өөрөөр хэлбэл бүхий тоон системүүд нь үнэндээ логик үйлдлүүдийг л гүйцэтгэдэг гэж ойлгож болно.

Бүгд үнэн үед үнэн байдаг, аль нэг нь худал бол худал байдаг логик үйлдлийг AND үйлдэл гэдэг. Тэгвэл энэ үйлдлийг гүйцэтгэдэг логик элементийг AND гейт гэнэ.

Жишээ нь үнэнийг бинари 1-ээр, худлыг бинари 0 гэвэл A ба В гэсэн 2 үзэгдлийн хувьд AND логик үйлдлийг хүснэгтээр тодорхойлъё. Өөрөөр хэлбэл 2 оролттой 2 оролтын боломжит утгуудад гаралт ямар байхыг харуулсан хүснэгтийг зохиоё.

Тэгвэл А, В, С гэсэн 3 оролттой үед мөн эдгээрийн боломжит утгуудад үр дүн болох Z ямар байхыг харуулсан хүснэгтийг зохиоё.

Оролтын бүх боломжит утгуудад гаралт ямар байхыг харуулсан дээрх хүснэгтүүдийг цаашид үнэмшлийн хүснэгт гэнэ.

Хүснэгтнээс харахад логик AND үйлдэл нь аритметикийн үржүүлэх үйлдэлтэй төсөөтэй харагдаж байна. Иймээс логик AND үйлдлийг цаашид үржих тэмдгээр эсвэл байхгүйгээр тэмдэглэнэ. Ингээд логик AND үйлдлийг гүйцэтгэдэг AND гейтийг хэлхээнд хэрхэн тэмдэглэх симболыг 2 оролттой ба 3 оролттой AND гейтийн хувьд зурагт харуулья.

Харин аль нэг нь үнэн бол үнэн, бүгд худал байвал л сая худал байдаг логик үйлдлийг логик OR үйлдэл гэнэ.

2 оролттой тохиолдолд логик OR үйлдлийн үнэмшлийн хүснэгтийг байгуулья.

Мөн 3 оролттой тохиолдолд логик OR үйлдлийн үнэмшлийн хүснэгтийг байгуулья.

Үнэмшлийн хүснэгтээс харахад логик OR үйлдэл нь аритметикийн нэмэх үйлдэлтэй төсөөтэй харагдаж байна. Иймээс цаашид логик OR үйлдлийг нэмэх тэмдгээр тэмдэглэх ба логик OR үйлдлийг гүйцэтгэдэг OR гейтийг схемд дараах байдлаар тэмдэглэнэ.

Жич: үнэндээ OR үйлдэл зарим талаараа л аритметикийн нэмэх үйлдэлтэй төсөөтэй. Жишээ нь 0+1=1 зөв юм шиг байгаа ч 1+1=1 гэсэн үйлдэл нь аримтетикийн нэмэх үйлдлээс өөр байгааг анзаарч болно. Ерөнхийдөө л төсөөтэй болохоос аритметикийн нэмэх, үржих үйлдлүүд ба логик OR, AND үйлдлүүд ялгаатай болохыг байнга санах хэрэгтэй. Жишээ нь логик сигнал нь хүчдлийн ялгаатай 2 төвшинг ашигладаг бөгөөд 2 логик сигналыг хооронд нь нэм эсвэл үрж гэвэл үүнийг хэзээ ч ойлгохгүй. Харин 2 логик сигналын хувьд логик AND эсвэл логик OR үйлдлийг гүйцэтгэ гэвэл маш ойлгомжтой. Иймээс л тоон электроникт хэрэглэгддэг үндсэн үйлдэл бол логик AND, OR эсвэл NOT үйлдэл л байна.

NOT гейтийг заримдаа инвертер буюу үгүйсгэгч ч гэж нэрлэдэг. Логик NOT үйлдлийг гүйцэтгэдэг NOT гейтийн үнэмшлийн хүснэгт болон логик симболыг зурагт харуулав.

Жич: NOT гейтээр гүйцэтгэгдэх үйлдлийг цаашид complement буюу гүйцээлт гэж нэрлэнэ. Өөрөөр хэлбэл тоон электроникт үгүйсгэгч гэсэн ойлголт байдаггүй. 0-ийн гүйцээлт 1, 1-ийн гүйцээлт 0, 01-ийн гүйцээлт бол 10, 010110110-ийн гүйцээлт бол 101001001 гэсэн ойлголт л байдаг. Өөрөөр гүйцээлт гэдэг үйлдлийг гүйцэтгэдэг элемент бол NOT гейт гэж ойлгоно. Энэ талаар цаашдаа 1-ийн гүйцээлт, 2-ийн гүйцээлт гэсэн сэдэвт тодорхой өгүүлэх болно.

Эдгээр логик гейтүүдийг ихэвчлэн хооронд нь хослуулан хэрэглэх бөгөөд практикт өргөн хэрэглэгддэг логик гейтүүдийн хослолын үндсэн 2 хэлбэр нь AND-OR хэлхээ ба OR-AND хэлхээнүүд болно.

Логик AND-OR хэлхээ нь эхлээд оролтуудын хувьд логик AND үйлдлийг гүйцэтгээд гарсан үр дүнгүүдийн хувьд OR үйлдэл гүйцэтгэхийг ойлгоно. Доорх жишээнд Y=AB+BC үйлдлийг гүйцэтгэх хэлхээг үзүүлсэн болно. Y=AB+BC илэрхийллийг sum of product /үржвэрүүдийн нийлбэр/ буюу товчоор Булийн минтерм илэрхийлэл гэж нэрлэнэ.

Энэ хэлхээ нь А, В, С гэсэн гурван оролттой учраас энэ хэлхээний үнэмшлийн хүснэгт нь дараах хэлбэртэй байна.

Логик OR-AND хэлхээ нь эхлээд оролтуудын хувьд логик OR үйлдлийг гүйцэтгээд гарсан үр дүнгүүдийн хувьд логик AND үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Доорх жишээнд Y=(A+B)(B+C) үйлдлийг хэрхэн гүйцэтгэхийг харууллаа. Y=(A+B)(B+C) илэрхийллийг цаашдаа product of sum /нийлбэрүүдийн үржвэр/ буюу товчоор Булийн макстерм илэрхийлэл гэж нэрлэнэ.

Энэ хэлхээ нь А, В, С гэсэн гурван оролттой учраас энэ хэлхээний үнэмшлийн хүснэгт нь дараах хэлбэртэй байна.

Жич: бид цаашдаа энэ 2 төрлийн хэлхээнээс AND-OR хэлхээг өргөн хэрэглэх болно.