7.4. Дараалсан бус тоолуур

Одоо өсөх юм уу буурах дарааллаар биш 0, 3, 2, 4, 1, 5, 7 гээд эхнээсээ давтдаг тоолуур хийе.

Энэ тоолуурын төлвийн хүснэгтийг байгуулбал:

Төлвүүдийг 2х4 хэмжээстэй Карногийн торон дээр буулгая:

Эхлээд С төлвийг JK уруу буулгая.

Дараа нь В төлвийг JK уруу буулгая.

Эцэст нь А төлвийг JK уруу буулгая.

Ингээд JK ашиглан энэ тоолуурыг хийвэл:

7.3. 10-тын синхрон тоолуур

0-оос 9 хүртэл буюу 0, 1 ,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3 г.м-лэн тоолдог 10тын тоолуур хийе. Үүний тулд 10тын тоолуурын төлвийн хүснэгтийг байгуулья.

Төлвүүдийг 4х4 хэмжээстэй Карногийн торон дээр буулгая:

Төлвүүдийг шууд JK флип флоп уруу буулгая.

Эхлээд D төлвийг буулгая:

Одоо С төлвийг буулгая:

Одоо В төлвийг буулгая:

Эцэст нь А төлвийг буулгая:

Ингээд 10тын тоолуурыг JK флип флоп ашиглан хийвэл:

7.2. 3 битийн шууд ба урвуу синхрон тоолуур

3 битийн тоолуур нь 0-оос 7 хүртэл тоолох ба шууд тоолуур нь 0-оос 7 хүртэл 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1 ... гэх мэтчилэн өсөх дарааллаар тоолох бол увруу тоолуур нь 0, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 5 г.м-лэн урвуу дарааллаар тоолно.

Шууд тоолох уу эсвэл урвуу тоолох уу гэдгийг х оролтоор удирдая. Өөрөөр хэлбэл х оролт идэвхгүй бол шууд тоолдог, х оролтыг идэвхжүүлбэл урвуу тоолдог гээд х оролтыг 1-ээр идэвхждэг гэж ойлгон 3 битийн шууд ба урвуу тоолуурын төлвийн хүснэгтийг байгуулья.

Төлвүүдийг 4х4 хэмжээстэй Карногийн торон дээр буулгая:

DFF-ийг ашиглах нь А ба В төлвүүдийн хувьд боломжтой ч С төлвийн хувьд дэндүү нүсэр болох нь харагдаж байгаа тул шууд JKFF уруу буулгаж үзье.

Эхлээд С төлвийг буулгая:

Дараа нь В төлвийг буулгая:

Эцэст нь А төлвийг буулгая:

Эндээс дараах зүй тогтол ажиглагдаж байна.

Ингээд 3 битийн шууд ба урвуу тоолуурыг JK флип флоп ашиглан хийвэл:

7.1. 4 битийн синхрон тоолуур

4 битийн синхрон тоолуур

4 битийн синхрон тоолуур нь 0-оос 15 хүртлэх утгыг буюу 0000-өөс 1111 хүртэл тоолно. Синхрон гэдэгт тоолох бүрд бүх битийн утга нэгэн зэрэг өөрчлөгдөх буюу бүх флип флоп нэг клокоор нэгэн зэрэг зэрэг удирдагдан гэж ойлгоно.

4 битийн тоолуурыг төлвийн хүснэгтэнд буулгавал:

Дараах төлөв тус бүрийг 4х4 хэмжээстэй Карногийн тор дээр буулгавал:

Одоо төлөв санах ойд эхлээд D флип флопыг сонгож авбал дараах төлөв нь:

Одоо JK флип флопыг ашиглая:

Эхлээд D төлвийг JK флип флоп уруу шилжүүлье.

Үүний дараа В төлвийг JK флип флоп уруу шилжүүлье.

Ингээд В төлвийг JK флип флоп уруу шилжүүлье.

Эцэст нь А төлвийг JK флип флоп уруу шилжүүлнэ.

D ба JK флип флопоор төлвийг дүрсэлсэн 2 тохиолдлыг авч үзээд харьцуулахад JK флип флоп ашиглах нь илүү оновчтой байна.

Ингээд 4 битийн синхрон тоолуурыг JKFF ашиглан хийе.

Хэрэв 5 битийн синхрон тоолуур бол J_E=K_E=DCBA, 6 битийн синхрон тоолуур бол J_F=K_F=EDCBA байх бөгөөд 1 бит нэмэгдэхэд 1 JK флип флип, 2 оролттой 1 AND гейт нэмэгдэнэ.

8.2. Тоон хэлхээг дүрслэх

Тоон хэлхээг дүрслэхдээ хэд хэдэн төвшинд дүрсэлнэ.

Энд транзисторын төвшинд дүрслэх, гейтийн төвшинд дүрслэх, регистер-дамжууллын төвшинд дүрслэх, техник дүрслэлийн хэл ашиглан дүрслэх гэсэн 4 төвшинд тоон хэлхээг дүрсэлдэг.

1. Интеграл хэлхээний үндсэн бааз элементийг жишээ нь CMOS транзистор ашиглан тоон хэлхээг дүрслэхийг транзисторын төвшинд дүрслэх гэнэ.
2. Үндсэн логик гейтүүдийг ашиглан AND-OR, NAND, OR-AND, NOR логик хэлхээнүүдийг ашиглан тоон хэлхээг дүрслэхийг гейтийн төвшинд дүрслэх гэнэ.
3. Mux, demux, encoder, decoder, shifter, shift register, counter зэрэг комбинацийн болон санамжтай хэлхээний компонентуудыг ашиглан тоон хэлхээг дүрслэхийг регистер-дамжууллын төвшинд тоон хэлхээг дүрслэх гэнэ.
4. Эдгээрээс гадна техник дүрслэлийн хэл ашиглан дээд төвшинд тоон хэлхээг дүрслэх нь сүүлийн үед тоон хэлхээг дүрслэх үндсэн арга болж байна. Техник дүрслэлийн үндсэн хэл болох VHDL дүрслэлийн хэлийг ашиглан тоон хэлхээг үндсэнд нь дүрсэлдэг. VHDL нь програмчлалын хэлтэй огтхон ч төсгүй бөгөөд техник дүрслэлийн хэл юм. Өөрөөр хэлбэл жишээ нь програмчлалын С хэл нь програмын мөрийн дагуу биелэж явдаг байхад VHDL-ээр дүрслэгдсэн хэлхээ мөрийн дагуу биелэхгүй бөгөөд бодит хэлхээнд үйлдэл ямар дарааллаар биелдэг тэр дарааллаар л биелэх болохоос VHDL-ийн кодыг ямар дарааллаар бичсэнийг анхаардаггүй. Түүнчлэн VHDL хэлэнд хэрэглэгддэг үндсэн хувьсагч тоон сигнал байдаг тул тоон сигналуудын хооронд логик үйлдлийг л гүйцэтгэх боломжтой байдаг. Хэрэв аритметикийн үйлдэл гүйцэтгэх бол тоон сигналдаа бинари утга оноосны дараа аритметикийн үйлдэл гүйцэтгээд эргүүлэн тоон сигналд хувиргадаг. Тийм болохоор VHDL програмчлал гэхээр програмчлалын хэл гэж ойлгож болохгүй бөгөөд энэ тоон хэлхээг дүрсэлдэг техник дүрслэлийн хэл гэдгийг л сайтар ойлгох шаардлагатай.

Харин техник дүрслэлийн өөр нэг хэл болох Verilog-ийн хувьд бол арай өөр. Verilog нь дээд төвшний дрограмчлалын хэл болох С хэлтэй төсөөтэй боловч мөн л тоон хэлхээг дүрсэлдэг. Гэхдээ дээд төвшний програмчлалын хэлний нэг сайн тал нь бичиглэлийг маш сайн богиносгож өгдөгөөрөө илүү давуу талтай.

Үүнээс гадна тоон хэлхээг дүрслэх дүрслэлийн 3 үндсэн арга байдаг. Үүнд тоон хэлхээг шинж чанараар нь дүрслэх, өгөгдлийн урсгалаар нь дүрслэх, бүтцээр нь дүрслэх гэж.

1. Хэрэв 2:1 mux-ийг select = 0 бол 0 индекстэй оролтыг гаралт уруу гаргах ба select = 1 бол1 индекстэй оролтыг гаралт уруу гаргадаг гэж дүрсэлбэл энэ түүнийг шинж чанараар нь дүрсэлж байгаа хэрэг.
2. Харин 2:1 mux-ийг  Y = ((not select) and I₀) or ( select and I₁) гэж дүсэлбэл өгөгдлийн урсгалаар дүрсэлж байгаа хэрэг бөгөөд өгөгдлийн урсгалаар нь дүрсэлж байгаа тохиолдолд эхлээд not үйлдэл хийх ба дараа нь and үйлдэл, эцэст нь or үйлдэл гүйцэтгэнэ гэж ойлгоно. өөрөөр үйлдэл нь нэгэн зэрэг биелэхгүй Булийн илэрхийлэлд орсон логик үлйдлийн дүрмийн дагуу дараалж биелэн гэж ойлгоно. үүгээрээ өгөгдлийн урсгалаар дүрслэх нь програмчлалын хэлтэй харин төстэй.
3. Харин 2:1 mux-ийг 1 NOT, 2 AND, 1 OR гейтийг ашиглаж хийх бөгөөд гейт бүрийг тусад нь хийсний дараа эдгээрийг хооронд холбох замаар угсрахыг бүтцээр нь дүрслэх гэнэ.

Дүгнэлт: тоон хэлхээг транзисторын төвшинд, гейтийн төвшинд, регистер-дамжууллын төвшин ба техник дүрслэлийн хэл ашиглаж дээд төвшинд гэсэн 4 ялгаатай төвшинд дүрсэлдэг.

Үүнээс гадна тоон хэлхээг шинж чанаар нь, өгөгдлийн урсгалаар нь, бүтцээр нь гэсэн 3 үндсэн аргаар дүрсэлдэг.

8.1. Тоон хэлхээний талаар товч

Тоон хэлхээг үндсэн нь комбинацийн ба санамжтай хэлхээ гэж хувааж үздэг.

Комбинацийн хэлхээний гаралт нь оролтоос хамаарч шууд өөрчлөгддөг тул оролтын бүх боломжит утгуудад гаралт ямар байхыг харуулсан үнэмшлийн хүснэгт хэлбэрээр өгөгддөг.

Үнэмшлийн хүснэгтээс үндсэн логик хэлхээнүүд болох AND-OR ба OR-AND логик хэлхээг байгуулж болно.

Хэрэв AND-OR логик хэлхээг байгуулах бол үнэмшлийн хүснэгтээс хялбарчлагдсан Булийн минтерм илэрхийллийг олох ёстой.

Харин OR-AND логик хэлхээг байгуулах бол үнэмшлийн хүснэгтээс хялбарчлагдсан Булийн макстерм илэрхийллийг олох ёстой.

Хялбарчлагдсан Булийн илэрхийлэл гэдэг нь хамгийн цөөхөн гейтээр хамгийн цөөхөн оролтойгоор AND-OR эсвэл OR-AND хэлхээг угсарч болох Булийн тэр илэрхийллийг олохыг хэлнэ.

Хэрэв хэлхээ маань 2-6 оролттой бол Карногийн тор ашиглан хялбарчлагдсан Булийн минтерм ба макстерм илэрхийллийг олдог. Ингэхдээ зэргэлдээ байгаа 1-үүдийг 2-оор, 4-оор, 8-аар бүлэглэх дүрмийг баримтлана.

Харин хэлхээ маань 1-ээс олон гаралттай бол бүлэглэх дүрмийг эхлэж баримтлахгүй. Харин гаралтуудын хувьд давхацсан 1-үүдийг бүлэглэх замаар гейтүүдийг багасгах зорилго тавьдаг.

Үнэмшлийн хүснэгтээс оптимацлагдсан буюу хамгийн цөөхөн гейтээр, хамгийн цөөхөн оролтойгоор AND-OR эсвэл OR-AND логик хэлхээг байгуулснаар комбинацийн хэлхээг хийнэ.

AND-OR логик хэлхээг универсаль NAND логик хэлхээ рүү хувиргаж болдог бол OR-AND логик хэлхээг универсаль NOR логик хэлхээ рүү хувиргаж болдог.

Санамжтай хэлхээний хувьд гаралт оролтоос гадна санах ойн гаралт болох өмнөх төлвөөс хамаардаг. Иймээс санамжтай хэлхээ нь оролтын боломжит утгууд ба өмнөх төлвөөс хамаарч дараа ямар төлөвт шилжихийг харуулсан төлвийн хүснэгт, эсвэл төлөв хоорондох шилжилт нь оролтоос хэрхэн хамаарч шилжихийг харуулсан төлвийн диаграм хэлбэрээр өгөгдөнө.

Үүнээс гадна санах ойн ямар элементийг сонгож авсан болон төлвүүдэд хэрхэн бинари утга оноохоос хамаарч санамжтай хэлхээ оптимацлагддаг.

Санамжтай хэлхээ нь дотроо синхрон ба асинхрон санамжтай хэлхээ гэж хуваагдана. Clocked circuits буюу клокчлогдсон санамжтай хэлхээг синхрон санамжтай хэлхээ гэдэг бол clockless circuits буюу клокгүй санамжтай хэлхээг асинхрон санамжтай хэлхээ гэнэ.

Бидний сургалтын програмд энэ 2 хэлхээний зөвхөн синхрон санамжтай хэлхээг үзэхээр тусгагдсан байгаа болно. Харин асинхрон санамжтай хэлхээ буюу клокгүй санамжтай хэлхээний талаар дараа өөр бүлэгт өгүүлэх болно.

0.9. Давтамжийн характеристик

Өмнө үзсэн хэлхээг ахин авч үзье.

Ачааллыг холбосон утасны дотоод багтаамж нь C₀=10pF ба коллекторын диодны урвуу холболтын дотоод багтаамж Cc=4pF гэж өгөгдсөн байг.

Тэгвэл гаралтын буюу коллекторын хэлхээн дэх bypass багтаамжийг тооцсон нам давтамжийг нэвтрүүлэгчийн критик давтамж:

Харин 2N3904 транзисторыг сонгон авсан бол түүний datasheet-ээс дараах параметрүүдийг мэдэж болно.

Тэгвэл эдгээрийг ашиглан шууд холболтын үеийн эмиттерийн диодны дотоод багтаамж ба баазын эсэргүүцлийг тооцоолж болно.

Эмиттерийн диодны шууд холболтын үеийн дотоод багтаамж ба баазын дотоод эсэргүүцлийг мэдсэнээр оролтын хэлхээ болох баазын хэлхээн дэх bypass багтаамжийг тооцсон нам давтамжийг нэвтрүүлэгчийн критик давтамжийг олж болно.

Ингээд оролт, гаралт, эмиттерийн хэлхээн дэх өндөр давтамжийг нэвтрүүлэгчийн критик давтамжуудыг олж хамгийн их давтамжийг сонговол:

Мөн оролт гаралтын хэлхээн дэх нам давтамжийг нэвтрүүлэгчийн критик давтамжуудыг олж хамгийн бага давтамжийг сонговол:

Ингээд энэхүү өсгөгчийн давтамжийн характеристикийг зурвал:

0.8. Bypass давтамжийн нөлөө

Хэрэв 2 эсэргүүцлээс тогтох хүчдэл хуваагчийн хэлхээний гаралтыг конденсатораар нь тэлээлсэн байвал энэ конденсаторыг bypass багтаамж гэдэг.

Энэ хэлхээнд Твениний эквивалент хэлхээний теоремыг ашиглан эквивалент хэлхээгээр сольвол:

Энэ хэлхээг нам давтамжийг нэвтрүүлэгч гэх бөгөөд энэ хэлхээтэй шугаман RC хэлхээг үзэхдээ танилцсан байгаа. Нам давтамжийг нэвтрүүлэгч болохыг хялбар тооцоож хийх замаар харвал:

Энд нэвтрүүлэх коэффицент нь давтамжаас хамаарах ба тэг давтамжтай тогтмол гүйдлийн хувьд 1-тэй тэнцүү байна. Харин өндөр давтамжийн хувьд нэвтрүүлэх коэффицент нь 0-тэй тэнцүү байгаа учраас үүнийг нам давтамжийг нэвтрүүлэгч гэж нэрлэдэг. Энэ хэлхээний критик давтамж ба өмнөх bypass багтаамжтай хэлхээний критик давтамжийг бичвэл:

Транзисторт өсгөгчийн хувьсах гүйдлийн эквивалент хэлхээг дахин авч үзье.

Энэ хэлхээний оролтын хэлхээг Твениний эквивалент хэлхээний теорем ашиглан бага зэрэг хялбарчилгааг хийх замаар оролтын хэлхээний резисторуудыг нэгтгэж нэг эсэргүүцлээр илэрхийлбэл хувьсах гүйдлийн хэлхээг дараах хэлхээгээр төлөөлүүлэн ойлгож болно.

Транзисторт өсгөгчийн хэлхээнд хэд хэдэн bypass багтаамж нөлөөлдөг. Энд коллекторын диодны урвуу холболтын үеийн дотоод багтаамж, эмиттерийн диодын шууд холболтын үеийн дотоод багтаамж ба баазын эсэргүүцэл болон ачааллыг холбох утасны дотоод багтаамж гэсэн хэмжигдэхүүнүүд нөлөөлнө.

Дээрх хэлхээнд Миллерийн теоремийг ашиглан С_с багтаамжийг С1 ба С2 багтаамжаар илэрхийлбэл:

Зэрэгцээ холбогдсон багтаамжуудыг нэгтгэж зурвал:

Ингээд оролтын хэлхээ буюу баазын хэлхээн дэх bypass багтаамжтай хэлхээг зурвал:

Энэ хэлхээний критик давтамж нь:

Харин гаралтын хэлхээ буюу коллекторын хэлхээн дэх bypass багтаамжтай хэлхээг зурвал:

Энэ хэлхээний критик давтамж нь:

Энэхүү оролт гаралтын хэлхээнд нөлөөлөх bypass багтаамжийн нөлөөгөөр үүсэх нам давтамжийг нэвтрүүлэгчийн критик давтамжуудыг тооцоолж аль бага гарсанаар нь нам давтамжийн нэвтрүүлэгчийн критик давтамжийг сонгоно.