10.5. Фаз уруу шилжүүлэн кодлох - PSK

Бинари өгөгдлийг хамгийн энгийн фаз уруу шилжүүлэн кодлох нь 2 төвшинтэй фаз уруу шилжүүлэх модуляци бөгөөд үүнийг товчоор бинари фаз уруу шилжүүлэн кодлох (Binary Phase Shift Keying - BPSK) гэнэ.

Хэрэв бинари 1 үед +1, бинари 0 үед -1 утга авдаг d(t) фунцийг ашиглавал:

Өөр өргөн хэрэглэгддэг фаз уруу шилжүүлэн кодлох нь дифференциал фаз уруу шилжүүлэн кодлох болно.

Зураг 1.4 Бинари өгөгдлийг дифференциал фаз уруу шилжүүлэн кодлох

4 төвшинтэй фаз уруу шилжүүлэн кодлох буюу QPSK-г ашиглан нэгээс олон битийг зэрэг дамжуулах боломжтой ба өмнөх модуляцийн аргад хоорондоо 180 градусын фазын зөрүүтэй 2 сигналыг ашиглаж байсан бол үүнд хооронд 90 градусын фазын зөрүүтэй 4 сигналыг ашиглана.

Энд нэг сигнал нь 2 битийн утгыг илэрхийлнэ. Зураг 1.5-д 4 төвшинтэй фаз уруу шилжүүлэн кодлох схемийн зургийг харуулав.

Зураг 1.5 QPSK ба OQPSK модуляци

Хэрэв оролтын фаз I(t) ба квадрат фаз Q(t) функцийг ашиглавал:

QPSK-ээс гадна Q(t) функц нь 1 битийн урттай тэнцүү хугацаагаар саатуулагддаг саатуулагдсан - offset QPSK (OQPSK)-г мөн хамтад харуулав. Практикт фазын шилжилтийг 90 градусаас ихээр өөрчлөх нь боломжгүй байдаг. Үүнийг шийдэх зорилгоор саатуулагдсан QPSK-г өргөн ашиглана.

Зураг 1.6-д QPSK ба саатуулагдсан OQPSK-гийн жишээг харуулав.

Зураг 1.6 QPSK ба OQPSK-ийн жишээ

Олон төвшинтэй фаз уруу шилжүүлэн кодлох нь нэгэн зэрэг 2-оос олон битийг дамжуулахад хэрэглэгдэнэ. Жишээ нь нэгэн зэрэг 3 битийг дамжуулах бол 8 ялгаатай фаз хэрэгтэй болно. Мөн далайцыг өөрчлөх замаар нэгэн зэрэг дамжуулагдах битийн тоог ихэсгэх боломжтой. Жишээ нь стандарт 9600 бит/с-ийн модем нь 12 фаз ба 2 далайцыг ашиглан нэгэн зэрэг 4 битийг дамжуулдаг. Хэрэв сигналын хурд нь 2400 baud/s бол 1 baud-аар 4 бит дамжуулагдна гэж үзвэл битийн дамжуулагдах хурд 9600 бит/с байна.

Эндээс өгөгдлийн хурд R ба модуляцийн хурд D нь хоорондоо ялгаатай байж болохыг харж болно. Ерөнхийдөө бинари өггөдлийг ялгаатай 2 төвшинтэй дискрет сигналаар төлөөлүүлэн үздэг. Жишээ нь хүчдлийн бага төвшинг нь логик 0, хүчдлийн их төвшинг логик 1 хэмээн төлүүлүүлэн ойлгодог. Харин кодлогдсон сигнал нь L=4 битийг төлөөлж болох ба ингэсэн тохиолдолд хоорондоо далайц болон фазаараа ялгаатай M=16 сигналыг ашиглах ёстой. Ингэсэн тохиолдолд нэг сигналаар 4 битийг дамжуулах учраас модуляцийн хурд D=R/4 байна. Иймээс модуляцийн хурд нь битийн хурдтай дараах байдлаар холбогдно.

Дамжуулах зурвасын өргөн нь битийн хурдаас шууд хамаарна. Жишээ нь далайцын шилжүүлгэн түлхүүртэй модуляцийн зурвасын өргөн нь:

Энд 0<r<1 нь фильтртэй холбоотой коэффицент.

Фазын ба давтамжийн шилжүүлгэн түлхүүртэй модуляцийн зурвасын өргөн нь:

Хүснэгт1.1-д өгөгдлийн хурд ба нэвтрүүлэх зурвасын өргөний харьцааг харуулав.

	r=0	r=0.5	r=1
ASK	1.0	0.67	0.5
FSK	0.5	0.75	1.0
MFSK M=4, L=2 M=8, L=3 M=16, L=4 M=32, L=5	0.5 0.375 0.25 0.156	0.75 0.56 0.375 0.234	1.0 0.75 0.5 0.312
PSK	1.0	0.67	0.5
MPSK M=4, L=2 M=8, L=3 M=16, L=4 M=32, L=5	2.0 3.0 4.0 5.0	1.33 2.00 2.67 3.33	1.0 1.5 2.0 2.5

Өмнөх зүйлд шумын талаар дурсаагүй болно. Шумын улмаас гарах алдааг сигнал болон шумын чадлын харьцаа E₀/N₀-гаар тогтоодог. Мэдээж энэ харьцаа ихэсвэл алдаа багасна. Зураг 1.7-д янз бүрийн кодлох схемийн үе дэх битийн алдаа ямар байхыг харуулсан болно.

Зураг 1.7 Янз бүрийн кодлуурын схемийн үе дэх алдаа

Зураг 1.8-д MFSK ба MPSK-гийн үед сигналын төвшингээс хамаарч алдаа хэрхэн өөрчлөгдөж буйг харуулав. Зурагнаас MFSK-гийн үед М ихэсэхэд SNR харьцаа багасаж байгаа бол MPSK-гийн үед эсрэгээрээ байгааг харж болно. Нөгөө талаар MFSK-гийн үед М ихэсэхэд зурвасын өргөн багасаж байгаа бол MPSK-гийн үед энэ нь эсрэгээрээ байгааг мөн ажиглаж болно. Эндээс зурвасын өргөнийг ихэсгэхэд алдаа мөн ихсэж байна гэж дүгнэж болно.

Зураг 1.9 MFSK ба MPSK-гийн үе дэх алдаа